Fonctions additives non complètement additives et fonctions non mesurables

Fonctions génératrices et applications

On utilisera principalement cette fonction génératrice comme une fonction définie sur [0, 1]. gX est C∞ sur ]− 1, 1[ on a gX(0) = P(X = 0), gX(1) = 1,P(X = n) = g X (0)/n!. Proposition 1. Soient X et Y de variables aléatoires indépendantes, de fonctions génératrices respectives gX et gY . Alors la fonction génératrice de X + Y est gX+Y = gXgY . Démonstration. Pour tout s, gX+Y (s) = E[sX+Y ] = ...

Variétés et fonctions rationnelles

We say that a rational (resp. a subsequential) function tl from a free monoid into another one is in the variety of monoids V if it may realized by some unambiguous (resp. subsequential) transducer whose monoid of transitions is in V. We characterize these functions when V is the variety of aperiodic monoids, and the variety of groups. In the first case, the period of am ’ (15) divides that of ...

Sur la non-linéarité des fonctions booléennes

Les fonctions booléennes sur l’espace F2 interviennent aussi bien dans la théorie des codes correcteurs d’erreurs (par exemple dans les codes de Reed-Muller) qu’en cryptographie pour réaliser des systèmes de chiffrement à clef secrète. Dans ces deux cas, les propriétés des systèmes ainsi construits dépendent en particulier de la non-linéarité d’une fonction booléenne, concept que je définirai p...

Fonctions Thêta

Sur les fonctions de répartition et de réarrangement

1.2 Cas d’une fonction simple Il nous sera utile de savoir calculer les fonctions de répartition et de réarrangement des fonctions simples. Qui plus, cela permet de justifier un peu la définition de “fonction de réarrangement”. Soit donc f : X → R une fonction simple, i.e. une fonction mesurable ayant un nombre fini de valeurs. On utilise deux écritures de f , qui serviront à représenter λf et ...